Tìm kiếm mục từ trong bộ từ điển bách khoa (4 tập)
Từ khóa
Chuyên ngành
Địa lý
Giải nghĩa
ĐẠI SỐ LÔGIC

cơ sở đầu tiên của lôgic toán, xét về mặt xuất phát điểm lịch sử cũng như về mặt hệ thống lí thuyết khoa học.

ĐSL bao gồm hai bộ phận cơ bản: đại số mệnh đề và đại số vị từ.

Trong đại số mệnh đề cổ điển người ta coi các mệnh đề sơ đẳng (kí hiệu A, B, C...) không có cấu trúc lôgic và chỉ nhận một trong hai giá trị chân lí hoặc là chân thực hoặc là giả tạo. Các mệnh đề phức tạp được cấu thành từ các mệnh đề sơ đẳng nhờ các tác tử lôgic như phép phủ định, phép hội, phép tuyển, vv. Các tác tử lôgic thực chất là những hàm chân lí, giá trị của chúng được định nghĩa bằng bảng giá trị chân lí.

Công thức của đại số mệnh đề được định nghĩa theo lối quy nạp:

1) Mọi biến mệnh đề (A, B, C...) đều là công thức. 

2) Nếu A, B là các công thức thì >A, >B, AB,  B, A → B cũng đều là công thức.

3) Biểu thức bất kì không thoả mãn hai điều kiện nêu trên không phải là công thức.

Vấn đề chủ yếu của đại số mệnh đề là thực hiện các phép biến đổi đồng nhất thức, chuyển từ công thức này sang công thức khác tương đương về mặt giá trị chân lí.

Đại số vị từ là sự mở rộng đại số mệnh đề nhờ bổ sung thêm kí hiệu tượng trưng và quy tắc biến đổi đúng đắn. Theo đó thì ngoài biến mệnh đề sẽ có thêm biến vị từ (kí hiệu là P(x), P(x,y)...). Ngoài ra, sẽ có thêm các lượng từ tác dụng lên các biến đối tượng, như lượng từ toàn thể (kí hiệu là x), lượng từ tồn tại (kí hiệu là x ).

Số lượng công thức đại số vị từ phong phú hơn nhiều so với trong đại số mệnh đề. Các phép biến đổi lôgic cũng phức tạp hơn nhiều so với trong đại số mệnh đề.