Tìm kiếm mục từ trong bộ từ điển bách khoa (4 tập)
Từ khóa
Chuyên ngành
Địa lý
Giải nghĩa
KHÔNG GIAN AFIN

(A. affine space), một cách trực giác, KGA là Ơclit không gian  thông thường, trong đó ta không xét đến độ dài các đoạn thẳng và độ lớn các góc mà chỉ xét các quan hệ cơ bản "thẳng hàng", tỉ số đơn (ABC) = của ba điểm thẳng hàng, quan hệ "song song" giữa hai đường thẳng và các quan hệ dẫn xuất.

 

Vd, trong KGA không có khái niệm hình chữ nhật (vì không có khái niệm góc vuông), hình thoi (vì không có khái niệm cạnh bằng nhau); nhưng có khái niệm hình bình hành, có khái niệm "trung điểm" (C là trung điểm của đoạn AB khi (ABC) = - 1). Một cách chính xác, KGA là bộ ba (A, V,+) gồm một tập hợp A, một không gian vectơ V trên trường K và một phép toán ngoài hai ngôi

A x V A: (a,v) a + v

thoả mãn các tiên đề sau:

a) (a + u) + v = a + (u + v), với mọi a A, u, v V

b) a + o = a với mọi a A

c) Với mọi a, b A tồn tại duy nhất một vectơ v V sao cho b = a + v.

Phần tử thuộc A gọi là điểm của KGA. Vd. mọi không gian vectơ V cảm sinh ra KGA (V, V, +), trong đó "+" là phép toán cộng thông thường các vectơ. Mọi KGA đều đẳng cấu với KGA có dạng trong ví dụ vừa nêu (xt. Không gian vectơ).

Ánh xạ a a + v, v cố định, gọi là phép tịnh tiến. Một hệ toạ độ afin bao gồm một điểm a0 A chọn làm gốc toạ độ và một cơ sở vectơ {e1,.....,en} của không gian vectơ V (với giả thiết V là hữu hạn chiều). Một điểm a tuỳ ý của KGA xác định một cách duy nhất bằng các toạ độ (x1,...,xn) Kn của nó:

a = a0 + x1e1 + ... + xnen