Tìm kiếm mục từ trong bộ từ điển bách khoa (4 tập)
Từ khóa
Chuyên ngành
Địa lý
Giải nghĩa
HÌNH HỌC PHI ƠCLIT

  (A. noneuclidean geometry), theo nghĩa rộng HHPƠ là tất cả các hình học khác với hình học Ơclit. Trong số đó, hình học Lôbachepxki [x. Lôbachepxki (hình học)] và hình học Riman [x. Riman (hình học)] là hai HHPƠ quan trọng nhất. Do đó thông thường người ta hiểu HHPƠ là hai loại hình học này. Hình học Lôbachepxki là HHPƠ đầu tiên được nhà toán học Nga Lôbachepxki (x. Lôbachepxki N. I.) phát minh ra. Nó thừa nhận tất cả các tiên đề của hình học Ơclit trừ tiên đề về đường thẳng song song. Trong hình học Lôbachepxki, qua một điểm A ở ngoài một đường thẳng a, trong mặt phẳng (A, a) có vô số đường thẳng không cắt a. Trong hình học Riman, hai đường thẳng tuỳ ý trên một mặt phẳng đều cắt nhau. Để có được điều đó, hệ tiên đề của hình học Riman khác với hệ tiên đề của hình học Ơclit không chỉ ở tiên đề về đường thẳng song song, mà còn ở một số tiên đề khác. Chẳng hạn, sự sắp xếp điểm trên đường thẳng của hình học Ơclit và hình học Lôbachepxki là tuyến tính, giống như tập hợp số thực, còn trong hình học Riman thứ tự các điểm trên đường thẳng là xiclic, giống như trên vòng tròn. Không gian Lôbachepxki có độ cong âm, không gian Riman có độ cong dương.