Tìm kiếm mục từ trong bộ từ điển bách khoa (4 tập)
Từ khóa
Chuyên ngành
Địa lý
Giải nghĩa
SỐ SIÊU PHỨC

Mỗi số phức z = a + ib có thể coi là một tổ hợp tuyến tính với các hệ số thực a, b của hai đơn vị cơ sở 1 và i. Từ cách nhìn đó, trong thế kỉ 19 người ta đã tìm cách mở rộng  khái niệm số phức nhằm xây dựng hệ thống số mới trong không gian vectơ có số chiều n > 2, gọi là hệ thống các SSP, trong đó mỗi SSP là một tổ hợp tuyến tính với các hệ số thực của n đơn vị cơ sở 1, e1, e2,..., en-1:

x0.1 + x1e1 + ... + xn-1en-1.

         Phép cộng và trừ các SSP được định nghĩa theo toạ độ, cũng giống như định nghĩa phép cộng và trừ các vectơ trong không gian vectơ n chiều. Để định nghĩa phép nhân hai SSP phải xác định giá trị của (n - 1)2 tích eiej (còn các tích của các ei với 1 được đặt một cách tự nhiên (1.ei = ei.1 = ei) sao cho phép nhân các SSP có được các tính chất thông thường của phép nhân các số phức. Tuy nhiên, không tồn tại một hệ thống SSP nào trong đó phép nhân có tính giao hoán. Nói cách khác, không tồn tại một trường SSP nào. Hệ thống SSP với n = 4 [gọi là thể quatenion (x. Quatenion)] có tính chất gần gũi với trường số thực và trường số phức hơn cả, vì trong đó phép nhân có tính chất kết hợp và không có ước của không. Hơn nữa, định lí Frôbêniut (F. G. Frobenius) khẳng định rằng chỉ trường số thực, trường số phức và thể quatenion có các tính chất trên mà thôi.