Tìm kiếm mục từ trong bộ từ điển bách khoa (4 tập)
Từ khóa
Chuyên ngành
Địa lý
Giải nghĩa
NHÓM

tập hợp được trang bị một phép toán nhị nguyên (thường gọi là phép nhân) tức là một ánh xạ * : G x G  G thoả mãn ba tiền đề sau:

1) Luật kết hợp: (a*b)*c = a*(b*c) với mọi a, b, c trong G;

2) Trong G tồn tại phần tử đơn vị e tức là e*a = a*e = a với mọi a trong G;

3) Với mọi a trong G tồn tại phần tử nghịch đảo a-1  G tức là a*a-1 = a-1*a = e.

N là một cấu trúc đại số cơ bản: N gọi là giao hoán (còn gọi là nhóm Aben) nếu phép toán của nó là giao hoán, tức là a*b = b*a với mọi a,b trong G. Trong trường hợp này phép toán cũng có khi gọi là phép cộng, kí hiệu là + . N gồm có một số hữu hạn các phần tử gọi là N hữu hạn.

Vd. Nhóm cộng các số thực với a*b = a + b, e = 0, a-1 = - a; nhóm nhân các số thực khác không với a*b = a.b, e = 1, a-1 = 1/a.