Tìm kiếm mục từ trong bộ từ điển bách khoa (4 tập)
Từ khóa
Chuyên ngành
Địa lý
Giải nghĩa
LÔBACHEPXKI (HÌNH HỌC)

  môn hình học phi Ơclit đầu tiên do Lôbachepxki (N. I. Lobachevskij) đưa ra năm 1826, trong đó thừa nhận tất cả các khái niệm cơ bản và tiên đề cuả hình học Ơclit trừ việc thay tiên đề về đường thẳng song song bằng một tiên đề ngược lại. Hình học Lôbachepxki thừa nhận tiên đề sau: trong mặt phẳng qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có ít nhất hai đường thẳng không cắt đường thẳng đã cho. Từ đó suy ra có vô số đường thẳng như vậy. Độc lập với Lôbachepxki, Bôlyai (Bolyai J,) và Gauxơ C. F. (C. F. Gauss) cũng đưa ra hình học Lôbachepxki (nhưng Gauxơ không công bố). Hình học Lôbachepxki ra đời vào lúc việc tìm cách chứng minh tiên đề Ơclit về đường thẳng song song qua hàng nghìn năm đều thất bại, gây ra sự nghi ngờ về tính tất yếu của nó. Về mặt triết học, lúc đó cũng đã có sự nghi ngờ về khẳng định cuả Kantơ I. (I. Kant) rằng hình học Ơclit là chân lí tuyệt đối.

  Hình học Lôbachepxki phải trải qua nhiều thập kỉ mới được thừa nhận vì các định lí của nó nêu ra những tính chất trái với trực quan. Mãi đến khi người ta xây dựng được các mô hình của hình học Lôbachepxki, nó mới được thừa nhận. Mô hình đầu tiên do nhà toán học Italia Bentơrami (E. Beltrami) đưa ra vào năm 1868.

  Một mô hình đơn giản của hình học Lôbachepxki trên mặt phẳng là mô hình Poăngcarê (Poincaré), được mô tả như sau: "mặt phẳng" là phần trong của một hình tròn trên mặt phẳng thông thường. "Đường thẳng" là các đường kính của hình tròn đó hoặc là các cung tròn vuông góc với vòng tròn bao hình tròn . Điểm đặc biệt của mô hình này là góc giữa các "đường thẳng" là góc thông thường giữa các cung tròn.

  Sau này, hình học Lôbachepxki còn được thừa nhận thông qua các cách tiếp cận khác (chẳng hạn, x. Chương trình Eclănggen). Hình học Lôbachepxki được ứng dụng để tính một số tích phân xác định, nghiên cứu các hàm tự đẳng cấu trong lí thuyết hàm phức. Đặc biệt tư tưởng của hình học Lôbachepxki đã thúc đẩy toán học nói chung và hình học nói riêng đi vào một thời kì phát triển mới bằng phương pháp tiên đề (x. Phương pháp tiên đề).