(cg. không gian tuyến tÃnh), sá»± mở rá»™ng tá»± nhiên táºp hợp các vectÆ¡ tá»± do trong Æ clit không gian ba chiá»u thông thưá»ng. KGV trên trưá»ng P là táºp hợp V trên đó xác định hai phép toán đại số: phép cá»™ng các phần tá» cá»§a V, phép nhân má»™t "số" cá»§a trưá»ng P vá»›i phần tá» cá»§a V và các phép toán nà y thoả mãn các Ä‘iá»u kiện sau:
1. x + y = y + x
2. (x + y) + z = x + (y + z)
3. Tồn tại 0 ÃŽ V sao cho vá»›i má»i x: x + 0 = x
4. Vá»›i má»i x, tồn tại y sao cho x + y = 0
5. (α + β) x = αx + βx
6. α (x + y) = αx + αy
7. α(βx) = (αβ)x
8. 1.x = x
trong đó x, y, z Î V, α, β Î P.
Các phần tá» cá»§a V gá»i là các vectÆ¡. KGV gá»i là hữu hạn chiá»u nếu nó có má»™t cÆ¡ sở hữu hạn. Số phần tá» cá»§a cÆ¡ sở gá»i là số chiá»u cá»§a không gian. Vd. tÃch Äêcac Rn là má»™t KGV n chiá»u.