(cg. không gian tuyến tính), sá»± mở rá»™ng tá»± nhiên tập hợp các vectÆ¡ tá»± do trong Æ clit không gian ba chiều thông thường. KGV trên trường P là tập hợp V trên đó xác định hai phép toán đại số: phép cá»™ng các phần tá»­ của V, phép nhân má»™t "số" của trường P vá»›i phần tá»­ của V và các phép toán này thoả mãn các Ä‘iều kiện sau:

1. x + y = y + x

2. (x + y) + z = x + (y + z)

3. Tồn tại 0 Î V sao cho với mọi x: x + 0 = x

4. Với mọi x, tồn tại y sao cho x + y = 0

5. (α + β) x = αx + βx

6. α (x + y) = αx + αy

7. α(βx) = (αβ)x

8. 1.x = x

trong đó x, y, z Î V, α, β Î P.

Các phần tá»­ của V gọi là các vectÆ¡. KGV gọi là hữu hạn chiều nếu nó có má»™t cÆ¡ sở hữu hạn. Số phần tá»­ của cÆ¡ sở gọi là số chiều của không gian. Vd. tích Đêcac Rⁿ là má»™t KGV n chiều.